短波信号衰落特性解析：莱斯与瑞利衰落的概率密度函数对比

短波通信依赖电离层反射实现超视距传输，但其信号易受多径效应、电离层扰动影响产生衰落。其中，瑞利衰落与莱斯衰落是描述信号包络统计特性的核心模型，其概率密度函数（PDF）是分析系统误码率、分集增益的关键依据。

瑞利衰落的PDF及物理背景

瑞利衰落适用于无直达路径（LoS）的多径场景：当电离层扰动剧烈，多径分量复杂且无明显主导信号时，接收信号的同相（I）和正交（Q）分量可视为零均值、独立高斯分布。此时信号包络服从瑞利分布，PDF表达式为：
[ f_R(r) = \frac{r}{\sigma^2} e^{-\frac{r^2}{2\sigma^2}}, \quad r \geq 0 ]
其中，$\sigma^2$是多径分量的功率方差，$r$为信号包络幅度。该分布的特点是：包络均值为$\sigma\sqrt{\pi/2}$，方差为$\sigma^2(2-\pi/2)$，且当$r=0$时PDF值为0，峰值出现在$r=\sigma$附近，随$r$增大呈指数衰减。

短波信号衰落特性：莱斯衰落与瑞利衰落的概率密度函数

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莱斯衰落的PDF及物理背景

当存在明显直达路径（如电离层稳定、视距条件较好）时，接收信号包含LoS分量与多径分量叠加，包络服从莱斯分布。其PDF表达式为：
[ f_R(r) = \frac{r}{\sigma^2} e^{-\frac{r^2+A^2}{2\sigma^2}} I_0\left(\frac{rA}{\sigma^2}\right), \quad r \geq 0 ]
式中，$A$是LoS分量的幅度，$I_0(\cdot)$为零阶第一类修正贝塞尔函数，莱斯因子$K=\frac{A^2}{2\sigma^2}$量化LoS分量与多径分量的功率比。$K$越大，分布越接近高斯分布；当$K=0$时，LoS分量消失，退化为瑞利分布。